Question

在棱长AB=AD=2，AA₁=3的长方体AC₁中，点E是平面BCC₁B₁上动点，点F是CD的中点.
（Ⅰ）试确定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；
（Ⅱ）求二面角B₁—AF—B的大小.

Answer 1

（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）∴B₁—AF—B的平面角为

（Ⅰ）以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
A（0，0，0），F_­（1，2，0），B₁（2，0，3），D₁（0，2，3），
设E（2，y，z），则
  …………4分
由
∴ 为所求  …………6分
（Ⅱ）当D₁E⊥平面AB₁F时，=（2，－1， ……8分
又分别是平面BEF与平面B₁EF的法向量， …………9分
则二面角B₁—AF—B的平面角等于 …………10分
∵  …………11分
∴B₁—AF—B的平面角为