Question

已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据正方体摆放的位置的不同，分别求出正视图对应面积的最大值和最小值即可求出正视图面积的取值范围．

解答：解：∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方体是水平放置的．
若正方体规则放置如图1，此时的正视图为边长为1的正方形，此时面积最小S=1，
若正方体规则放置如图2，此时的正视图矩形ABCD，其中AD=1，底面AB=

2

，此时面积最大S=

2

，
∴该正方体的正视图的面积S的取值范围是[1，

2

]．
故答案为：[1，

2

]．

点评：本题主要考查正方体的三视图的识别和应用，根据正方体摆放的位置的本题确定正视图的图形是解决本题的关键，比较基础．