Question

已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（

π

8

，4），最低点的坐标为（

5π

8

，-2），此曲线的函数表达式是

 

．

Answer 1

分析：通过已知条件，求出A=

4-(-2)

2

，k=

4-2

2

，

1

2

T=

5π

8

-

π

8

，然后利用周期公式解出ω，（

π

8

，4）在曲线上，点的坐标适合方程，求出θ，即可得到函数表达式．

解答：解：已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（

π

8

，4），
最低点的坐标为（

5π

8

，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（

5π

8

- 

π

8

）=π，所以ω=2
4=3sin（2×

π

8

+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=

π

4

此曲线的函数表达式是：y=3sin（2x+

π

4

）+1
故答案为：y=3sin（2x+

π

4

）+1

点评：本题考查确定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函数的最大值点和最小值点之间的关系，求出A和周期，注意点的坐标适合方程，以及角的范围问题，是解好题目的基本素质．