Question

已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（，4），最低点的坐标为（，-2），此曲线的函数表达式是     ．

Answer 1

【答案】分析：通过已知条件，求出A=，k=，T=，然后利用周期公式解出ω，（，4）在曲线上，点的坐标适合方程，求出θ，即可得到函数表达式．
解答：解：已知曲线y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期内的最高点的坐标为（，4），
最低点的坐标为（，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（）=π，所以ω=2
4=3sin（2×+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=
此曲线的函数表达式是：y=3sin（2x+）+1
故答案为：y=3sin（2x+）+1
点评：本题考查确定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函数的最大值点和最小值点之间的关系，求出A和周期，注意点的坐标适合方程，以及角的范围问题，是解好题目的基本素质．