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    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若函数，讨论的单调性

    （Ⅰ）a=1  b=0

    （Ⅱ）（1）当

     

    （2）当

    K=1时，g（x）在R上为增函数

    （3）方程有两个不相等实根

    当函数

    当时，故上为减函数

    时，故上为增函数


    解析:

    （Ⅰ）因

    又在x=0处取得极限值，故从而·········2分

    由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知

    该切线斜率为2，即·········5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，····7分

    令

    （1）当

    ·······9分

    （2）当

    K=1时，g（x）在R上为增函数·······11分

    （3）方程有两个不相等实根

    当函数

    当时，故上为减函数

    时，故上为增函数·····14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数,且 

    (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

    （2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

    （I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

    （II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省晋江市高二上学期期末考试理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数且

    （Ⅰ）试用含的代数式表示；

    （Ⅱ）求的单调区间；

    （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高二下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为         .

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在处取得极值，则的值为（）

         A．1               B．3           C．0              D．2

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三4月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在处取得极值，则的值为（   ）

    A．     B．       C．            D．4

     

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