Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B与截面A₁BC₁所成角的正弦值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：利用等体积，求出B₁到截面A₁BC₁的距离，即可求侧棱B₁B与截面A₁BC₁所成角的正弦值．

解答：解：设B₁到截面A₁BC₁的距离为h，正方体的棱长为a，则截面A₁BC₁的边长为

2

a
∴由等体积，可得

1

3

•

1

2

a3=

1

3

•

3

4

•(

2

a)2•h
∴h=

3

3

a
∴侧棱B₁B与截面A₁BC₁所成角的正弦值是

h

a

=

3

3

故选B．

点评：本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．