Question

在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．

（1）求点的轨迹的方程；

（2） 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．

 

Answer 1

（1）（2）．

【解析】

试题分析：（1）方法一： 由抛物线的定义直接得到结果；方法二：根据题中所给数据直接列出等式，化简即可得到结果．（2） 将直线， 与，联立，得，利用弦长公式得，将韦达定理代入即可得到结果．

（1）方法一： 由抛物线的定义可知，；

方法二：，．可得，．

（2） 直线， 联立，得，

考点：1．抛物线的定义；2．直线与抛物线的位置关系．