[题目]如图.在梯形中. . . .四边形为矩形.平面平面. .(Ⅰ)求证: 平面,(Ⅱ)点在线段上运动.设平面与平面所成锐二面角为.试求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意证得. ，结合线面垂直的判断定理可得平面.

(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得 .结合，可得最大值，的最小值为.

试题解析：

（1）证明：在梯形中，

，，，

， .

平面平面，平面平面，平面，，

平面，，又，平面.

（2）解：由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，，，，

， .

设为平面的一个法向量，由得

取，得，是平面的一个法向量，

，当时，有最大值，的最小值为.

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其中真命题有（写出所有真命题的序号）．