【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产, , 三种玩具共100个,且种玩具至少生产20个,每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如表:
玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆过点, , 分别为椭圆的右、下顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆内,满足直线, 的斜率乘积为,且直线, 分别交椭圆于点, .
(i) 若, 关于轴对称,求直线的斜率;
(ii) 求证: 的面积与的面积相等.
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【题目】如图,在梯形中, , , ,四边形为矩形,平面平面, .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成锐二面角为,试求的最小值.
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【题目】某校从高一年级A,B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛,他们的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示,其中A班学生的平均分是85分
(1)求m的值,并计算A班7名学生成绩的方差s2;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求至少有一名A班学生的概率.
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【题目】已知各项不为零的数列的前项和为,且, , .
(1)若成等比数列,求实数的值;
(2)若成等差数列,
①求数列的通项公式;
②在与间插入个正数,共同组成公比为的等比数列,若不等式对任意的恒成立,求实数的最大值.
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【题目】如图所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,侧面ABB1A1为菱形,∠DAB=∠DAA1 .
(Ⅰ)求证:A1B⊥BC;
(Ⅱ)若AD=AB=3BC,∠A1AB=60°,点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点,求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小.
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【题目】已知函数f(x)= x3+ax2+bx+ (a,b是实数),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)当x∈[﹣1,t]时,求f(x)的最大值g(t)的表达式.
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【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在的数据)
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.
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