Question

【题目】某校从高一年级A，B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛，他们的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，其中A班学生的平均分是85分

（1）求m的值，并计算A班7名学生成绩的方差s2；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名A班学生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A班学生的平均分是85分，

∴ =85，

解得m=5，

∴A班7位学生成绩的方差为S2= [72+112+（﹣5）2+02+02+（﹣7）2+（﹣6）2]=40

（2）解：由茎叶图知成绩在90分以上的学生中，A班有2名，B班有3名，

从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

基本事件总数n= =10，

至少有一名A班学生的对立事件是取到的两名学生都是B班学生，

∴至少有一名A班学生的概率p=1﹣ =

【解析】（1）由A班学生的平均分是85分，能求出m=5，由此能求出A班7位学生成绩的方差．（2）由茎叶图知成绩在90分以上的学生中，A班有2名，B班有3名，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，基本事件总数n为10，至少有一名A班学生的对立事件是取到的两名学生都是B班学生，由此能求出至少有一名A班学生的概率．
【考点精析】本题主要考查了茎叶图的相关知识点，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少才能正确解答此题．