【题目】已知正实数x，y满足 
+2y﹣2=lnx+lny，则xy= ．
【答案】
【解析】解：令f（x）= 
﹣lnx﹣2，
则f′（x）= 
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，
令g（y）=lny﹣2y，
则g′（y）= 
，
令g′（y）＞0，解得：y＜ 
，
令g′（y）＜0，解得：y＞ ，
∴g（y）在（0， ）递增，在（ ，+∞）递减，
∴g（y）≤g（ ）=﹣ln2﹣1，
∴x=2，y= 时， ﹣lnx﹣2=lny﹣2y，
∴xy= 
= ，
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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【题目】如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点
(1)求证：AC 1//平面CDB1；(2)求证：AC⊥面BB1C1C ；
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B两点，若 
，则C的离心率取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示，在多面体ABCDE中，△BCD是边长为2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F是CE的中点． 
（Ⅰ）求证：BF⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．
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【题目】从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正数t.
(1)把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并指出其定义域．
(2)当x为何值时，容积V有最大值？
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【题目】已知函数f（x）= 
，定义域为[0，2π]，g（x） 为f（x） 的导函数．
（1）求方程g（x）=0 的解集；
（2）求函数g（x） 的最大值与最小值；
（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．
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【题目】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用
表示.
（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求
及乙组同学投篮命中次数的方差；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量 
=（cosA，cosB）， 
=（a，2c﹣b），且 ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．
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