练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正数t.

    (1)把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并指出其定义域．

    (2)当x为何值时，容积V有最大值？

    【答案】

    【解析】

    (1)根据题意列出体积的表达式，进而得到定义域；（2）根据第一问的表达式，对式子求导，通过比较导函数的两根大小得到函数的单调性，进而得到最值.

    (1)V＝x＝4x.∵≤t，∴0＜x≤，

    ∴函数V＝4x的定义域为.

    (2)由(1)得V′＝4(x－a)(3x－a)，由V′＞0，得0＜x＜或x＞a，此时V(x)为增函数；由V′＜0，得＜x＜a，此时V(x)为减函数．显然＜a.

    ①当≤，即t≥时，当x＝时，V有最大值；

    ②当＜，即0＜t＜时，当x＝时，V有最大值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

    转速x（转/秒）

    16

    14

    12

    8

    每小时生产有缺陷的零件数y（件）

    11

    9

    8

    5

    （1）画出散点图；

    （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；

    （3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

    （1）求证：AD⊥平面BFED；

    （2）已知点P在线段EF上，＝2．求三棱锥E－APD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，实数a＞0．
    （Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正实数x，y满足 +2y﹣2=lnx+lny，则xy= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知抛物线C1：x2＝2py的焦点在抛物线C2：，点P是抛物线C1上的动点．

    (1)求抛物线C1的方程及其准线方程；

    (2)过点P作抛物线C2的两条切线，M，N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y= (x>0)．C1上的点Pn的横坐标为an，过C1上的点Pn(n∈N＋)作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再过点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn＋1.

    试求an＋1与an之间的关系，并证明a2n－1<<a2n(n∈N＋)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
    （1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数m的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案