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    【题目】一个盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，6.

    （1）一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；

    （2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）列出所有情况，找到符合要求的情况，由古典概型概率公式即可得解；

    （2）计算出所有情况数，列出符合要求的情况，由古典概型概率公式即可得解.

    （1）取出的两个小球号码可能情况为，，，，，，，，，，，，，，共15种情形，

    其号码之和能被3整除的有5种：，，，，.

    故所求概率为.

    （2）有放回的取球两次，每次取一个，共有种情形，

    其中两个小球号码是相邻整数的情况有，，，，，，，，，共10种情形，

    故所求概率为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    储蓄存款（千亿元）

    3.5

    5

    6

    7

    8

    9.5

    （1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.

    （2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.

    附：

    , .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）.

    （1）求的正弦值；

    （2）已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；

    （3）是否存在定点，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，且，点E为线段PD的中点.

    （1）求证：平面AEC；

    （2）求证：平面PCD；

    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查，某种新型智能音箱的广告费支出x（万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    x

    1

    4

    5

    6

    9

    y

    20

    35

    50

    65

    80

    （1）求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；

    （2）利用（1）中的回归方程，预测广告费支出10万元时的销售额.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数是奇函数.

    （1）判断函数的奇偶性，并求实数的值;

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;

    （3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    数学分数x

    60

    70

    80

    85

    90

    95

    物理分数y

    72

    80

    88

    90

    85

    95

    （1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？

    （2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．

    （3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。

    （附)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若不等式在(0，+∞)上恒成立，则a的取值范围是________.

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