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    15、设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=
    10100
    ．
    分析：先整理条件中的不等式，表示出x的解集，进而得出数列{an}通项公式和求和公式．代入100即可求得S100．
    解答：解：∵x2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1
    则an=2n
    ∴Sn=n（n+1）
    ∴S100=10100
    故答案为10100
    点评：本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．
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    设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为
     
    ；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是
     
    ．

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    17、设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
    （1）当a=1时，解这个不等式；
    （2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

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    设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-m
    x2+1
    .
    （Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
    （Ⅲ）若λ，μ为正实数，证明不等式：|f(
    λα+μβ
    λ+μ
    )-f(
    μα+λβ
    λ+μ
    )| ＜ |α-β|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前几项和为Sn，则
    S20112011
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
    1
    a
    )＜0    的解集为（　　）

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