Question

设函数f(x)=

(x+1)2x＜-1 x-3，x≥-1

，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）是分段函数可根据x大于等于-1和x小于-1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．

解答：解：当x＜-1时，f（x）=（x+1）²，代入不等式得：（x+1）²≥1，
即x（x+2）≥0，可化为：

x≥0 x+2≥0

或

x≤0 x+2≤0

，
解得：x≥0或x≤-2，则满足题意的自变量x的取值范围是（-∞，-2]；
当x≥-1时，f（x）=x-3，代入不等式得：x-3≥1，
解得：x≥4，则满足题意的自变量x的取值范围是[4，+∞），
综上，使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞），
故答案为：（-∞，-2]∪[4，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．