Question

(本题满分12分)
已知函数；
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）求在上的最小值．

Answer 1

(1)在上是单调递增函数．
(2) 当时 ， ；
当时，   ；
当时 ， -

试题分析：解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．
，故在上是单调递增函数． ---------------4分
（Ⅱ）由（1）可知：
① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，    ------------------6分
② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，------------------8分
③ 若，令得，
当时，在上为减函数，
当时，在上为增函数，
------------------11分
综上可知：当时   ， ；
当时，   ；
当时 ， -----------------12分
点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，属于基础题。