Question

【题目】已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

Answer 1

【答案】(1) a＝e.(2)见解析.

【解析】试题分析：(1)求得f′(x)＝1－.结合f′(1)＝0，解得a＝e.

(2)由f′(x)＝1－，得f(x)在(－∞，1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的，故极小值为f(1)＝0，无极大值．

试题解析：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

(2)f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得ex＝e，即x＝1，

当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，1)上是减少的，

在(1，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝1处取得极小值且极小值为f(1)＝0，无极大值．