【题目】2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定
分及其以上为优秀，现从该班分数在
分及其以上的试卷中任取
份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有
份优秀的概率.
【答案】（1）频率为
，全班人数为
.（2）73.8；（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图小矩形的面积即为频率，频数
频率即得出全班人数.
（2）根据频率分布图平均数
每个小矩形底边中点横坐标
小矩形的面积，代入数据即可求解.
（3）列出基本事件，根据古典概型的概率求法即可求解.
（1）频率为，频数=2，所以全班人数为
.
（2）估计平均分为：
.
（3）由已知得
的人数为：（0.16+0.08）
.
设分数在
的试卷为
，
，
，
，分数在
的试卷为
，
.
则从
份卷中任取
份，共有
个基本事件，
分别是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中至少有一份优秀的事件共有
个，
分别是，，，，，，，，，
在抽取的份试卷中至少有
份优秀的概率为
.
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【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，已知曲线
的参数方程为
为参数
以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为：
，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线
的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（Ⅱ）设与曲线交于
两点，与曲线交于
两点，求四边形
面积的取值范围．
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【题目】己知函数，
.
（1）画出
的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）当
且
时，求
的取值范围；
（3）是否存在实数a，b，
使得函数在
上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，
是椭圆
上一点，
轴，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，且
，求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆
：
（
）的左，右顶点分别为
，
，长轴长为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线
，
的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线
，
都经过椭圆的右焦点
，与椭圆交于
，
和，
四点，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】过抛物线
的焦点
的直线交抛物线
于两点
，线段
的中点为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）经过坐标原点
的直线
与轨迹交于
两点，与抛物线交于
点（
），若
，求直线的方程.
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