Question

19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（2015）＞1，f（1）=$\frac{2m+3}{m-1}$，则m的取值范围是-$\frac{2}{3}$＜m＜1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系，即可得到结论．

解答 解：∵若f（x）的最小正周期为3，且f（2015）＞1，
∴f（2015）=f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＞1，
∴f（1）＜-1，
即f（2）=$\frac{2m+3}{m-1}$＜-1，
则等价为（m-1）（3m+2）＜0，
解得-$\frac{2}{3}$＜m＜1，
故答案为：-$\frac{2}{3}$＜m＜1．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．