Question

10．（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40．

Answer 1

分析 令x=1可得各项系数的和，可得a值，再由二项展开式系数的特点计算可得．

解答 解：∵展开式中各项系数的和与x无关，故令x=1，
可得展开式中各项系数的和为2（2-a）=2，∴a=1，
∴（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{a}{x}$）⁵=（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵，
∴展开式中常数项为x•${C}_{5}^{3}（2x）^{2}（-\frac{1}{x}）^{3}$+$\frac{1}{x}$•${C}_{5}^{2}（2x）^{3}（-\frac{1}{x}）^{2}$
=-40+80=40，
故答案为 40．

点评 本题考查二项式系数的性质，属基础题．