Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

x+y

x

的最小值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、2
• C、3
• D、

  4

  3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设u=

x+y

x

=1+

y

x

，再利用u的几何意义求最值，只需求出区域内的点P与原点连线的斜率的最小值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设u=

x+y

x

=1+

y

x

，将z转化区域内的点P与原点连线的斜率，
当动点P在点B时，z的值最小，最小为：1+

1

3

=

4

3

，
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．