Question

1．设曲线f（x）=e^xsinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=-1．

Answer 1

分析 首先要判定点是否满足曲线，而后求导求出切线方程的斜率，切线方程与直线x+my+l=0平行，故斜率相等．

解答 解：点（0，0）满足曲线f（x），
对f（x）求导：f'（x）=e^xsinx+e^xcosx；
过（0，0）的切线方程斜率为：f'（0）=1；
∴切线方程为：y-0=1×（x-0）⇒y=x；
由直线x+my+l=0⇒$y\\;=\\;-\frac{1}{m}x-\frac{1}{m}$=$-\frac{1}{m}x-\frac{1}{m}$
∵切线方程与直线x+my+l=0平行；
∴$-\frac{1}{m}=1$⇒m=-1．
故答案为：-1

点评 本题属于利用导数求某点处的曲线方程，考察了对导数的几何意义的理解．