Question

9．已知圆M：x²+y²-2mx+4y+m²-1=0与圆N：x²+y²+2x+2y-2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（　　）

• A． （1，-2）
• B． （-1，2）
• C． （-1，-2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由题意在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，即可求圆M的圆心坐标．

解答 解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，-2），半径为$\sqrt{5}$
圆N的圆心N（-1，-1），半径为2，N为弦AB的中点，
在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，
∴5=4+（m+1）²+1，
∴m=-1，
∴圆M的圆心坐标为（-1，-2）．
故选C．

点评 本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查运用数学知识解决问题的能力，比较基础．