Question

17．某种新药服用x小时后血液中残留为y毫克，如图所示为函数y=f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（　　）

• A． 上午10：00
• B． 中午12：00
• C． 下午4：00
• D． 下午6：00

Answer 1

分析 由图象分段设出一次函数模型，分别代入点（4，320）和（20，0）求解函数解析式；由第一次服药的残留量大于等于240求解x的范围，同样由第二次服药的残留量大于等于240求解第二次的药效时间．

解答 解：由图象可知：当x∈[0，4]时，设y=kx．
把（4，320）代入，得k=80，∴y=80x．
当x∈[4，320]时，设y=kx+b．
把（4，20），（20，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=320}\\{20k+b=20}\end{array}\right.$，解得k=-20，b=400．
∴y=400-20x．
当x∈[0，4]时，80x≥240，解得3≤x≤4；
当x∈[4，320]时，400-20x≥240，解得4＜x≤8，
∴3≤x≤8．
故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00，
故选C．

点评 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分段函数涉及的不等式的解法，解答此题的关键是对题意的理解与把握，考查了计算能力，是中档题．