Question

已知函数f（x）和g（x）的图象关于y轴对称，且f(x)=x2+

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x．则不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集为（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，2]

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：根据题意可求得g（x）的表达式，从而得到|x-4|≥x，通过对x分类讨论即可解得答案．

解答：解：∵f（x）=x²+

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x，函数f（x）和g（x）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=f（-x）=（-x）²-

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x=x²-

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x，
又g（x）≥f（x）-|x-4|，
∴x²-

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x≥x²+

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x-|x-4|，
∴|x-4|≥x，
∴当x≥4时，-4≥0，这不可能；
当x＜4时，4-x≥x，
∴x≤2．
综上所述，不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集为{x|x≤2}．
故选C．

点评：本题考查函数的图象与图象变化，考查绝对值不等式的解法，着重考查图象关于y轴对称的函数关系的理解与应用，属于中档题．