Question

7．求下列函数的定义域，并用该区间表示．
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$；
（2）y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-1}$；
（3）y=（x+2）⁰+$\sqrt{x+3}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则x+1≠0，即x≠-1，
即函数的定义域为{x|x≠-1}．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$，即1≤x≤3，
即函数的定义域为[1，3]．
（3）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+2≠0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-2}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，
即x≥-3且x≠-2，
即函数的定义域为{x|x≥-3且x≠-2}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．