练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    规定
    Cmx
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C-153的值；
    （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
    （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．
    （1）由题意C-153=
    -15×(-16)×(-17)
    3!
    =-C173=-680   …（4分）
    （2）性质①Cnm=Cnn-m不能推广，例如x=
    		2
    时，
    C1
    		2
    有定义，但
    C
    		2
    -1
    		2
    无意义；
    性质②Cnm+Cnm-1=Cn+1m 能推广，它的推广形式为Cxm+Cxm-1=Cx+1m，x∈R，m∈N*
    证明如下：当m=1时，有Cx1+Cx0=x+1=Cx+11；   …（1分）
    当m≥2时，有Cxm+Cxm-1=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    +
    x(x-1)…(x-m+2)
    (m-1)!
    =
    x(x-1)…(x-m+2)
    (m-1)!
    ×(
    (x-m+1)
    m
    +1)    =
    x(x-1)…(x-m+1)(x+1)
    m!
    =Cx+1m，（6分）
    （3）由题意，x∈Z，m是正整数时
    当x≥m时，组合数Cxm∈z成立；
    当0≤x＜m 时，
    Cmx
    =
    x(x-1)(x-2)???0???(x-m+1)
    m!
    =0∈Z    ，结论也成立；
    当x＜0时，因为-x+m-1＞0，∴Cxm=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    =（-1）m
    (-x+m-1)…(-x+1)(-x)
    m!
    =（-1）mC-x+m-1m∈z（7分）
    综上所述当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且Cx0=1，这是组合数Cnm（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1） 求C-155的值；
    （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m．是否都能推广到Cxm（x∈R，m是正整数）的情形？
    若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且
    C
    0
    x
    =1    ，这是组合数
    C
    m
    n
    （n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求
    C
    3
    -15
    的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (
    C
    1
    x
    )    2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；①
    C
    m
    n
    =
    C
    n-m
    n
    ；②
    C
    m
    n
    +
    C
    m-1
    n
    =
    C
    m
    n+1
    ．是否都能推广到
    C
    m
    x
    （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C-153的值；
    （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
    （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案