Question

有一种游戏规则如下：口袋里共装有4个红球和4个黄球，一次摸出4个，若颜色都相同，则得100分；若有3个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是

180

7

．

Answer 1

分析：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，50，100，当得分为100时，表示从8个球中取4个球，取到的都是颜色相同的球，当得分50时，表示取到的球有3个颜色相同，结合变量对应的事件，做出分布列和期望．

解答：解：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，50，100，
当得分为100时，表示从8个球中取4个球，取到的都是颜色相同的球，
从8个球中取4个共有C₈⁴种结果，
而球的颜色都相同包括两种情况，
∴P（X=100）=

2

C 4 8

=

2

70

，
当得分50时，表示取到的球有3个颜色相同，
P（X=50）=

2C 3 4 C 1 4

C 4 8

=

32

70

，
P（X=0）=1-

2

70

-

32

70

=

36

70

，
∴EX=100×

2

70

+50×

32

70

+0×

36

70

=

180

7

，
故答案为：

180

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．