已知函数
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若∈[1,1],使得(e是自然对数的底数),求实数的取值范围.
(1)函数在点处的切线方程为; (2)函数单调递增区间;
(3)实数a的取值范围是.
【解析】
试题分析:⑴ 先根据函数解析式求出,把代入求出斜率,进而求得切线方程;⑵ 因为当时,总有在上是增函数, 又,所以函数的单调增区间为;⑶ 要使成立,只需成立即可;再分和两种情况讨论即可.
试题解析:⑴ 因为函数,
所以,, 2分
又因为,所以函数在点处的切线方程为. 4分
⑵ 由⑴,.
因为当时,总有在上是增函数,
又,所以不等式的解集为,
故函数的单调增区间为 8分
⑶ 因为存在,使得成立,
而当时,,
所以只要即可 9分
又因为,,的变化情况如下表所示:
减函数 | 极小值 | 增函数 |
所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值
,的最大值为和中的最大值.
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
当时,,即.
所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;当时,,即,函数在上是减函数,解得.
综上可知,所求的取值范围为 13分
考点:导数的几何意义、导数的应用、构造法的应用.
科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷(解析版) 题型:选择题
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一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是 ( ).
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科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.1练习卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.1练习卷(解析版) 题型:选择题
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A.2 B.1 C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值 .
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
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