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    若函数y=4sin(2x+
    π
    6
    )(x∈[0，
    7π
    6
    ])    的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）
    分析：函数图象的对称轴有2条，分别为x=
    π
    6
      和x=
    4π
    6
    ，由题意可得x1+x2=2×
    π
    6
    ，x2+x3 =2×
    4π
    6
    ，从而求出x1+2x2+x3 的值．
    解答：解：函数y=4sin(2x+
    π
    6
    )(x∈[0，
    7π
    6
    ])    的图象的对称轴有2条，分别为
    x=
    π
    6
      和x=
    4π
    6
    ，由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×
    π
    6
    =
    π
    3
    ，x2+x3 =2×
    4π
    6
    =
    4π
    3
    ．
    故x1+2x2+x3 =x1+x2+x2+x3 =
    π
    3
    +
    4π
    3
    =
    5π
    3
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①y=tanx在定义域上单调递增；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
    π
    4
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ④函数y=4sin（2x-
    x
    3
    ）的一个对称中心是（
    x
    6
    ，0）；
    其中真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=tanx在定义域上单调递增；   
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；   
    ③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
    π
    4
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
    ④函数y=lg（sinx+
    		sin2x+1
    ）有无奇偶性不能确定． 
    ⑤函数y=4sin（2x-
    π
    3
    ）的一个对称中心是（
    π
    6
    ，0）； 
    ⑥方程tanx=sinx在(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    上有3个解；
    其中真命题的序号为
    ②③⑤⑥
    ②③⑤⑥
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
    π
    2
    ，直线x=
    π
    3
    是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（　　）
    A、y=4sin（4x+
    π
    6
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（4x+
    π
    3
    ）
    D、y=2sin（4x+
    π
    6
    ）+2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数y=4sin(2x+
    π
    6
    )(x∈[0，
    7π
    6
    ])    的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）
    A．
    3π
    4
    		B．
    4π
    3
    		C．
    5π
    3
    		D．
    3π
    2

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