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    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
    （1）当时，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．
    (1)当时,F(1,0),F(-1,0) 设椭圆的标准方程为(＞＞0),
    ∴=1,=  ∵,∴=2,= 
    故椭圆的标准方程为="1.------" ---4分
    (2) (ⅰ)若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
    又∵的周长等于=2+2=6
    ∴直线的斜率必存在.-----6分
    ⅱ）设直线的斜率为，则：由，得
    ∵直线与抛物线有两个交点A，B
    ∴，且
    设
    则可得，                 …………………8分
    于是==
    =
    = 
    =                                      …………10分
    ∵的周长等于=2+2=6
    ∴由=6，解得=
    故所求直线的方程为.
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到、两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点、，若动点P满足，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点和到直线的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有(        )
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P在曲线上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．
    ⑴求轨迹的方程；
    ⑵当时，证明直线过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
    (I)求证O到直线AB的距离为定值．
    (Ⅱ)求△0AB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
    （1） 求抛物线C的方程；
    （2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P
    的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且
    PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出
    点P的坐标； 若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分12分)
    在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：
    ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.
    (Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
    (Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

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