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    已知函数f（x）=lnx-ax2-2x（a＜0）
    （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （2）若a=-且关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
    【答案】分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．
    （2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．
    解答：解：（1）f'（x）=-（x＞0）
    依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．
    则a≤=在x＞0恒成立，
    即a≤[-1]min  x＞0
    当x=1时，-1取最小值-1
    ∴a的取值范围是（-∝，-1]
    （2）a=-，f（x）=-x+b∴
    设g（x）=则g'（x）=列表：

    ∴g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-，
    又g（4）=2ln2-b-2
    ∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．
    则 ，得ln2-2＜b≤-．
    点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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