Question

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km．已知地球半径R＝6371 km．(如图)

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵ km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1 km/s)(注：km/s即千米/秒)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设椭圆的方程为＋＝1……………1分 　　由题设条件得 　　a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋200＝6571， 　　a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋350＝6721……………3分 　　解得a＝6646，c＝75，所以a2＝44169316，……………4分 　　b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝6721×6571＝44163691……………5分 　　∴所求椭圆的方程为＋＝1……………6分 　　(注：由≈66455768得椭圆的方程为＋＝1，也是正确的) 　　(2)从15日9时到16日6时共21个小时，即21×3600 s 　　减去开始的9分50 s，即9×60＋50＝590(s)，再减去最后多计的1分钟，共减去590＋60＝650(s)，得飞船巡天飞行的时间是21×3600－650＝74950(s)，……………8分 　　平均速度是≈8(km/s)……………9分 　　所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s……………10分