练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆方程为x2+
    y2
    4
    =1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．
    分析：设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    求得
    OP
    的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得．
    解答：解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
    ①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
    椭圆：4x2+y2-4=0
    由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：
    （4+k2）x2+2kx-3=0，
    x1+x2=-
    2k
    4+k2
    ，y1+y2=
    8
    4+k2
    ，
    由
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    得：
    （x，y）=
    1
    2
    （x1+x2，y1+y2），
    即：
    x=
    x1+x2
    2
    =-
    k
    4+k2
    y=
    y1+y2
    2
    =
    4
    4+k2

    消去k得：4x2+y2-y=0
    当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
    所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2-y=0．
    点评：本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    λ+1
    +y2=1    （λ＞0）的两焦点是F1，F2，且椭圆上存在点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0
    （1）求实数λ的取值范围；
    （2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF1|+|MF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
    （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线?，与椭圆交于不同的两点A、B，满足
    AQ
    =
    QB
    ，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足
    NQ
    •
    AB
    =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
    ①若
    k1
    k2
    =2    ，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
    ②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    （除去长轴的两个端点）
    ③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-
    y2
    2
    =1
    ④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-
    1
    x
    （x≠±1）
    ⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
    上述五个命题中，正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （把所有正确命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市海安县高考数学回归课本专项检测（一）（解析版） 题型：解答题

    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案