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设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．（1）证明是周期函数，并指出其周期；（2）若，求的值；（3）若，且是偶函数，求实数的值．
（1）；（2）-2；（3）.
解析试题分析：（1）由可得 ，由是定义在R上的奇函数得 ，故 ; （2）根据奇偶性和 得 ， ；（3）可证明是偶函数，由是偶函数，得为偶函数，故.试题解析：（1）由，且知，所以是周期函数，且是其一个周期．（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立．于是恒成立，于是恒成立，所以为所求．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.
已知函数且．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并给予证明．
已知函数（其中）的图象如图所示．(1) 求函数的解析式；(2) 设函数，且，求的单调区间．
已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；（2）求函数的值域．
已知函数，.(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）
已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．
已知函数，试讨论此函数的单调性。
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是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
是周期函数，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函数，求实数
的值．
通城学典默写能手系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
；（2）-2；（3）
.
，由
，故
; （2）根据奇偶性和
，
；（3）可证明
是偶函数，由
知
，所以
，且
，又
；
恒成立．
恒成立，于是
恒成立
，
的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；
在区间
上单调递增，试确定实数
的取值范围.
且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
（其中
）的图象如图所示．
的解析式；
，且
，求
的单调区间．
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的单调性．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
，试讨论此函数的单调性。