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    已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．
    （1）求实数的值；
    （2）求函数的值域．

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）先由题意知，是奇函数且周期为2，再利用求，利用求；（2）由（1），当时，，由为奇函数知当时，，再写出的表达式，最后求的值域．
    试题解析：（1）由题意知，是奇函数且周期为2，所以即 
    又 ；
    （2）当时，，由为奇函数知当时，，当时，，．
    考点：1．函数的奇偶性；2．函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
    （2）设，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.
    （I）求的值；
    （II）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．
    （1）证明是周期函数，并指出其周期；
    （2）若，求的值；
    （3）若，且是偶函数，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数是定义域为的奇函数．
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是同时符合以下性质的函数组成的集合：
    ①，都有；②在上是减函数．
    （1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；
    （2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．  
    （1）求直线的方程及的值；
    （2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；
    （3）当时，求证：．

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