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    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

    (1)求证:AF∥平面BDE;
    (2)求证:CF⊥平面BDE.
    （1）见解析  （2）见解析

    证明:(1)设AC与BD交于点G.

    因为EF∥AG,
    且EF=1,AG=AC=1,
    所以四边形AGEF为平行四边形.
    所以AF∥EG.
    因为EG?平面BDE,AF?平面BDE,
    所以AF∥平面BDE.
    (2)连接FG.
    因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
    所以四边形CEFG为菱形.
    所以CF⊥EG.
    因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
    又因为平面ACEF⊥平面ABCD,
    且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
    所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
    又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
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    在直三棱柱中,,，求：

    （1）异面直线与所成角的余弦值；
    （2）直线到平面的距离．

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    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.

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    已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是(     )
    A．
    B．
    C．
    D．是异面直线，

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    设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（    ）
    A．当时，若⊥，则∥
    B．当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b
    C．当时，若b⊥，则
    D．当时，若c∥，则b∥c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
    设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
    ∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
    ∴a⊥AB,b⊥AB,②
    ∴a∥b.③
    这里的证明有两个推理,即:
    ①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
     
    (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
    (2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

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