练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.
    （1）见解析  （2）见解析

    证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,
    ∴EH∥PB.
    又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
    ∴PB∥平面EFH.
    (2)∵PA⊥平面ABCD,
    ∴PA⊥AB.
    又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
    ∴AB⊥底面PAD.
    又∵PD?平面PAD,
    ∴AB⊥PD.
    Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,
    ∴AF⊥PD.
    又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
    ∴PD⊥平面AHF.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

    （1）求证：；
    （2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

    (1)求证:AF∥平面BDE;
    (2)求证:CF⊥平面BDE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
    ①若，∥，则∥；
    ②若∥，∥，则∥；
    ③若，∥，则∥且∥；
    ④若，则∥
    其中真命题的个数是（   ）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知不重合的直线m、l和平面，且，．给出下列命题：
    ①若，则；
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若，则，
    其中正确命题的个数是（   ）
    A．1B．2C．3 D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
    则正确的命题是 (     ) 
    A．①③B．②③C．①④D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l,m和平面,下列命题正确的是(   )
    A．若则B．若则
    C．若则D．若则

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

    ①GH与EF平行；
    ②BD与MN为异面直线；
    ③GH与MN成60°角；
    ④DE与MN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案