Question

13．已知数列{α_n}的前n项和s_n=3ⁿ（λ-n）-6，若数列{a_n}单调递减，则λ的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，3）
• C． （-∞，4）
• D． （-∞，5）

Answer 1

分析 由已知求出a_n利用为单调递减数列，可得a_n＞a_n+1，化简解出即可得出

解答 解：∵s_n=3ⁿ（λ-n）-6，①
∴s_n-1=3^n-1（λ-n+1）-6，n＞1，②
①-②得数列a_n=3^n-1（2λ-2n-1）（n＞1，n∈N^*）为单调递减数列，
∴a_n＞a_n+1，且a₁＞a₂
∴3^n-1（2λ-2n-1）＞3ⁿ（2λ-2n-3），且λ＜2
化为λ＜n+2，（n＞1），且λ＜2，
∴λ＜2，
∴λ的取值范围是（-∞，2）．
故选：A．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．