Question

14．两同心圆x²+y²=25和x²+y²=16，从外圆上一点作内圆的两条切线，两条切线的夹角为（　　）

• A． arctan$\frac{4}{3}$
• B． 2arctan$\frac{4}{3}$
• C． π-arctan$\frac{4}{3}$
• D． π-2arctan$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由图可知，两条切线的夹角为∠BAC．由图可求出∠BAO正切值．从而得到两条切线的夹角．

解答 解：如图，

由图可知，|OC|=4，|OA|=5．
∴|AC|=3．
∴tan∠BAO=$\frac{4}{3}$．
∴∠BAO=arctan$\frac{4}{3}$．
又∵∠BAC=2∠BAO，
∴∠BAC=2arctan$\frac{4}{3}$．
∴两条切线的夹角为2arctan$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆相切的性质，圆与圆的位置关系，三角函数求值等知识的综合应用，属于中档题．