（本小题满分12分）
已知
，
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明：
．
（1）①
时，
在
上单调递减；
②
时，
，单调增区间为
，单调减区间为
；
③
时，
，单调增区间为
，单调减区间为
．
（2）
（3）证明见解析。
（1）
…………………………1分
当
，即
时，
，所以在上单调递减……………2分
当
，即
时，
①
时，，单调增区间为，单调减区间为……………3分
②时，，单调增区间为，单调减区间为………5分
综上：①时，在上单调递减（只要写出以上
三种情况即得5分）
②时，，单调增区间为，单调减区间为
③时，，单调增区间为，单调减区间为
（2）
恒成立，等价于
…………………………6分
，
，
在
上单调递减，
，
在上单调递减，
所以的最大值为
，所以…………………………8分
（3）证法一：由（2）知当
时，时，
恒成立
所以时，有
…………………………10分
所以
相乘得…………………………12分
方法二：数学归纳法
①当
时，显然成立…………………9分
②假设
（）成立，即
那么当
时，
下面只需证
，
设
，所以设
由（2）知当时，时，恒成立，
即
在恒成立，所以
综合①②命题成立…………………………………………………………12
分
科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求