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    在△ABC中，已知tanB=
    		3
    ，sinC=
    2
    		2
    3
    ，AC=3
    		6
    ，则△ABC的面积为
    8
    		3
    ±6
    		2
    8
    		3
    ±6
    		2
    ．
    分析：要求三角形的面积，根据面积公式，需要求出AB的长及A的正弦值，利用正弦定理，可以解得．
    解答：解：由题意tanB=
    		3
    ，得sinB=
    		3
    2
    ，∴cosB=
    1
    2
    ，
    ∵sinC=
    2
    		2
    3
    ，
    ∴cosC=±
    		1-(
    2
    		2
    3
    )    2
    =±
    1
    3

    ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=±
    		3
    2
    ×
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    2
    		2
    3
    =
    2
    		2
    ±
    		3
    6

    由正弦定理可得，
    AC
    sinB
    =
    AB
    sinC
    ，∴AB=8．
    ∴当sinA=
    2
    		2
    +
    		3
    6
    时，△ABC的面积为：
    1
    2
    ×3
    		6
    ×8×
    2
    		2
    +
    		3
    6
    =8
    		3
    +6
    		2

    当sinA=
    2
    		2
    -
    		3
    6
    时，△ABC的面积为：
    1
    2
    ×3
    		6
    ×8×
    2
    		2
    -
    		3
    6
    =8
    		3
    -6
    		2

    故答案为：8
    		3
    ±6
    		2
    点评：本题考查解三角形，正弦定理以及三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理求出边AB．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：013

    在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

    [　　]

    A．(0，)
    B．(1，)
    C．(0，1)
    D．(，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006－2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型：044

    在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

    (1)求点H的轨迹M的方程；

    (2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

    求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型：解答题

     

    在△ABC中，已知．

      (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

    (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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