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    （本题满分12分）已知中至少有一个小于2.

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】涉及到至多，至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法.

    本小题采用反证法先假设假设 都不小于2，则,因为，所以,然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加，从而找到证明出路.

    证明：假设 都不小于2，则      ………………2分

    因为，所以，           ……………3分

    所以                           ………………3分

    即，这与已知相矛盾，故假设不成立    ……………3分

    所以中至少有一个小于2                     ……………1分

    其他证法只要思路正确，推理无误，改卷老师都可以参照给分.

     

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