练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，
    （Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；
    （Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．

    分析 （Ⅰ）利用赋值法x=0，x=1求解即可．
    （Ⅱ）利用x=1与x=-1，通过解方程求解即可．

    解答 （本小题满分10分）
    解：（ I）令x=1，则（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7
    再令x=0，则1=a0，所以a1+a2+…+a7=-2，
    （ II）令x=1，（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7…①
    令x=-1，（1-2x）7=（1+2）7=37=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7…②
    ①+②得37-1=2（a0+a2+a4+a6），
    所以 ${a_0}+{a_2}+{a_4}+{a_6}=\frac{1}{2}（{{3^7}-1}）=2186$．

    点评 本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{12}$-$\frac{y^2}{4}$=1的一个焦点重合，直线y=x-4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于（　　）
    A．28B．32C．20D．40

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下面有5个命题：
    ①函数y=sin2x的最小正周期是π．
    ②若α为第二象限角，则$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
    ③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
    ④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
    ⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
    其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$．
    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=3n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．把十进制数89化成五进制数的末位数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
    正方形数      N（n，4）=n2
    五边形数      $N（{n，5}）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$
    六边形数      N（n，6）=2n2-n
    …
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算 N（20，32）=5720．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．
    （1）求a的值；
    （2）求$sin（A+\frac{π}{3}）$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=x+xlnx，若a∈Z，且直线y=ax在曲线y=f（x+1）的下方，则a的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{2}$．x∈[0，2]．
    （I）求f（x）的单调区间与最值；
    （II）设a＞0，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对任意的x1∈[0，2]总存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案