Question

（2008•湖北模拟）已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（　　）

A．（1，0）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，-1）

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，结合奇函数图象的对称性及函数图象的平移变换法则，我们可以求出函数y=f（x）的图象的对称中心，进而根据函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，求出函数y=g（x）的对称中心坐标．

解答：解：∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点对称
故选D

点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数图象的平移变换及反函数的图象关系，其中熟练掌握函数图象的各种变换法则，是解答本题的关键．