Question

如图，直三棱柱中，点是上一点.

⑴若点是的中点，求证平面；

⑵若平面平面，求证.

 

Answer 1

（1）详见解析,（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由为的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直. 由直三棱柱性质易得底面直线，所以有，因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作，由面面垂直性质定理得侧面,从而有，因此有线面垂直：面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.

试题解析：

（1）连接,设,则为的中点, 2分

连接,由是的中点,得， 4分

又,且,

所以平面 7分

⑵在平面中过作，因平面平面，

又平面平面，所以平面， 10分

所以，

在直三棱柱中，平面，所以， 12分

又，所以平面，所以. 15分

考点：线面平行判定定理，线线垂直判定定理，