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    已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b．
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    分析：证两直线平行，只需证两直线的方向向量平行即可．
    解答：证明：以O为原点直线a为z轴，建立空间直角坐标系，
    i
    、
    j
    、
    k
    为坐标向量，直线a、b的方向向量分别为
    a
    、
    b
    ．
    设
    b
    =（x，y，z），∵b⊥α，∴
    b
    •
    i
    =x=0，
    b
    •
    j
    =y=0，∴
    b
    =（0，0，z）=z
    k
    ．∴
    b
    ∥
    k
    ，∴a∥b．
    点评：此题考查学生运用空间向量解决立体几何的能力，以及对定理的理解与掌握．
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    已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为a
    ∥
    ∥
    β 或a
    ?
    ?
    β．

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    已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为
    平行或在平面β内
    平行或在平面β内
    ．

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    给出下列命题：
    ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
    ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
    ③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
    ④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
    ⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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