Question

【题目】设函数f（x）=| ﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥mm≤f（x）max，x∈[1，4]．

令u（x）= ﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈[1，4]单调递减，

∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣a，则f（x）max=a﹣1≥3．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣a，则f（x）max={4﹣a，a﹣1}max＜3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣a≥0，则f（x）max=4﹣a≥3．

综上①②③可得：m≤3．

∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．