Question

已知两直线l₁：x+2=0，l₂：4x+3y+5=0；定点A（-1，-2），若直线l过l₁，与l₂的交点且与点A的距离等于1，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：联立方程求出两条直线的交点坐标，再根据斜率存在问题分类讨论，利用点到直线的距离公式求解，最后化为一般式方程．

解答： 解：由题意得

x+2=0 4x+3y+5=0

，解得

x=-2 y=1

，
则l₁与l₂的交点坐标为（-2，1），
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x+2=0，
则定点A（-1，-2）到x+2=0的距离为1，满足条件；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y-1=k（x+2），
即kx-y+2k+1=0，
∵定点A（-1，-2）到直线l的距离为1，
∴

|-k+2+2k+1|

k2+1

=1，解得k=-

4

3

，
则直线l的方程为4x+3y+5=0，
综上得，直线l的方程为4x+3y+5=0或x+2=0．

点评：本题考查了直线的一般式方程、点斜式方程，点到直线的距离公式，以及直线的交点问题，注意一定要考虑直线的斜率不存在的情况．