Question

已知cosα=

3

5

，cosβ=

2 5

5

，其中α，β都是锐角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinα、sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α-β）的值．
（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系求出 tanα、tannβ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答： 解：（I）因为α，β都是锐角，cosα=

3

5

，cosβ=

2 5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

5

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

4

5

×

2 5

5

-

3

5

×

5

5

=

5

5

．
（Ⅱ）由以上可得，tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，tanβ=

sinβ

cosβ

=

1

2

，
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

11

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．